Gráfok direkt szorzata

Gráfok direkt szorzatát megvalósító dinamikus adatstruktúra implementálása.

Háttér

Egy G₁=(V₁,E₁) és egy G₂=(V₂,E₂) gráf direkt szorzatán a

G₁xG₂ := (V₁xV₂, {((u₁,u₂),(v₁,v₂)) : (u₁,v₁) éle G₁-nek és (u₂,v₂) éle G₂-nek})

gráfot értjük. E gráfok fontos szerepet töltenek be a gráfelméletben, de gyakorlati alkalmazásuk is van, például a grid hálózatok terén.

Gráfok másféle szorzatait is szokták vizsgálni, amelyknél a csúcshalmaz szintén V₁xV₂, de az élek halmazát eltérő módon definiálják. Ezeknek különböző gyakorlati alkalmazásai vannak.

• ​http://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_product_of_graphs
• ​http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor_product_of_graphs
• ​http://en.wikipedia.org/wiki/Lexicographical_product_of_graphs
• ​http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_product_of_graphs
• ​http://en.wikipedia.org/wiki/Rooted_product_of_graphs

Feladat

A LEMON könyvár nagy erőssége, hogy lehetővé teszi algoritmusok futtatását "implicit gráfokon", vagyis olyan strukturákon, amelyek nincsenek fizikailag eltárolva a memóriában.

A jelentkező feladata egy olyan LEMON gráf adatstruktúra implementálása, amely dinamikus módon előállítja két gráf direkt szorzatát (illetve egyéb szorzatgráfokat) és lehetővé teszi algoritmusok futtatását a kapott gráfon. A "dinamikus" működés azt jelenti, hogy az alapgráfok megváltoztatásakor automatikusan megváltozik a direkt szorzat is.

Cél, hogy erre a feladatra hatékony megoldás szülessen és a letisztázott implementáció bekerüljön a LEMON programkönyvtárba.

A feladat elsősorban BSc szakdolgozat alapjául szolgálhat. A célként kitűzött adatstruktúra implementálása kiváló lehetőséget biztosít a LEMON programkönyvtár koncepciójának és felépítésének alapos megismerésére; ez a tudás késöbbiekben alapja lehet egy értékes TDK-, ill. diplomamunkának is.

Megjegyzés: A téma összevonható egy másik hasonló feladattal: Élgráf adatstruktúra.

Előfeltételek

• C++ programozási nyelv ismerete
• alap gráfelméleti ismeretek
• angol nyelvismeret